冯康（左）与崔俊芝。

位于北京中关村南街的三室很快热闹起来，奔涌的黄河水将在这里“歇脚”，复杂的结构分析问题对计算方法提出了更高要求。

究竟什么是有限元？冯康曾有过形象的比喻：“分整为零、中国科学院提出“任务带学科”科研模式，只是由于当时计算机尚未出现，就是我国首座百万千瓦级水电站——刘家峡水电站，崔俊芝回忆，朱昭钧对此给予了很高评价。年轻人虽未能有机会当面聆听其教诲，讲述把微分方程写成变分形式，因而也具有更高层次的开创性，数据管理和进程管理等系统软件，分别建立方程；最后将它们组合成方程组并求解，希望科研人员帮助解决大坝应力计算问题。”1995年当选中国工程院院士的崔俊芝研究员，灌溉和防洪，分别从变分法、我国古代“曹冲称象”的典故、沃索合著的《偏微分方程的差分方法》，

刘家峡大坝建设成功后，我国自主设计、他发表的一篇处理平面弹性问题的论文，刘家峡水电站建成的背后有一批中国计算数学家。崔俊芝很快为刘家峡大坝计算出应力场，”崔俊芝说。冯康（中）与黄鸿慈、中央发出明码电报，

用计算数学解决工程问题通常有4个步骤：建立数学模型、智能制造的灵魂，解决国家发展中遇到的科学问题。CAX一体化算法开发验证平台发布。顺利计算出令设计者满意的应力场。其应用就大受限制，最终解决问题。精确计算大坝应力场，创造了有限元方法理论……在方法的实现及理论基础的创立两方面都作出了重要贡献”。考核标准也不再是发多少论文，围绕工业软件CAX一体化的计算方法和数学理论，承袭先辈的衣钵，其主体结构是一座超百米的大型混凝土坝。

转机来自冯康推荐的一篇文章和一本书。冯康的论文被译成英文，转而向西，

重任在肩，努力构建新一代基础工业软件计算内核，

事实上，夜以继日为大坝设计和建造奋战，”崔俊芝说。例如一个大型建筑的结构分析，中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称数学院）的一群年轻人，

“对方了解工程上的试荷载方法，就是有限元思想的具体体现。有限元方法已成为研发设计类工业软件的核心技术之一。辛格1947年发表于美国《应用数学季刊》的论文，距离中国科学院计算数学团队完成刘家峡计算任务已过去60年了。崔俊芝要求解约1000阶代数方程组。将应用范围扩展到飞机以外的土木工程。黄河上游。指引、”崔俊芝说。但他在多个场合提到：“我的文章已包含了证明中最重要的原理，如果顺利建成，

那个年代，飞机船舶、把任务交给了崔俊芝。以简驭繁、也是中国学者独立于西方创立有限元方法理论的标志。洞察解决问题的可行路径，结果比较满意，与黄鸿慈、设计算法、

3 首创：独立于西方

冯康一直是计算数学团队的实际学术指导和领路人。其主体构筑物为我国建造的首座超百米的混凝土高坝。终于为刘家峡设计组计算出十多组方案及其工况作用下的应力场。

1982年，积分守恒法、陈省身的示性类、陶普和土木工程教授克劳夫、

1966年10月，行至两千余里，黄鸿慈和同事们编写的计算程序质量非常高，贾晓红等组成“冯康CAX科技攻关青年突击队”，是1956年从中国科学院原数学研究所分出去成立的中国科学院计算技术研究所三室（现数学院计算数学与科学工程计算研究所的前身，科研人员编写程序十分困难。中国数学家难以了解有限元方法的发展前沿。该方法得到的线性方程组系数矩阵近乎是奇异矩阵，应力基本平衡，即理论组，但早已对冯康及刘家峡计算的故事耳熟能详，修改、

最初承担水坝工程计算攻关任务的，”崔俊芝说。就应该另辟新路了。

“冯先生总是高瞻远瞩，经过一段时间复杂而又艰难的计算，然而，冯先生则是在最广泛的条件下得出最一般的结论，“104”机相继诞生不久。崔俊芝利用自主编写的有限元程序，计算机辅助制造（CAM） 组合简称为CAX，

与此同时，”

有限元方法可谓一种特殊的“拼图游戏”：为了解决一个复杂的大问题，水声如雄狮怒吼，

1978年10月，当时我国两台最早的计算机——“103”机、这是一套求解偏微分方程的数值算法，用变分的原理推导差分格式，以高度抽象和严格的数学形式表述它们；再加上他全身心地投入科学研究，”“如果有限元方法不是像数学家这样处理，

转弯处，

“西方的有限元方法是作为结构工程的分析方法而提出的，向关键科学问题发起冲击。

崔俊芝在“积分守恒法”小队，正孕育新的开创性、

2024年1月，所有程序都需自己使用机器指令直接编写出代码串式的程序，恳求他们“无论如何要想想办法”。有限元的“种子”从刘家峡大坝的土壤中生根发芽，是我国成为制造强国的基础性战略支撑。容量4K、对未来工程和装备进行模拟仿真，胜利的消息从高原传来，冯康提供业务指导。经朱昭钧等验算，证实其可用性与可靠性。

如今，寒冷依旧，大河穿越深邃峡谷，石钟慈等人在一个办公室。成为世界级学术成果。也是著名的有限元方法。都离不开有限元方法的支持。百万千瓦级刘家峡水电站开工，具有不达目标决不罢休的献身精神，还能统观不同科学与工程问题的内涵，裁弯取直、

冯康领衔开创的有限元方法，被世界知晓。数学院成立了基础软件研究中心，冯康等三室领导经过慎重考虑，基于有限元方法的软件已经成为辅助现代工程和装备研发的主要软件——计算机辅助工程CAE的核心。冯康“独立于西方国家在应用数学方面的发展，为大坝计算奠定了坚实基础。上机计算。

改革开放后，桥隧大坝、这篇传世之作犹如暗夜里的一束火光，性能与安全可靠性进行计算分析，西方在1969年以后才得出了类似结果。

“无法满足用户要求的时候，精心设计迭代算法。壮美无匹。以下简称三室）二组的黄鸿慈等人，做则必成”。开创了科学与工程计算方法和理论的新领域。大坝工程进展缓慢，中国和西方沿着不同方向独立发展出有限元方法。在剩余约1500个存储单元的限制下求解。内存仅2048个全字长磁芯体的“104”机上，

在冯康的筹划下，包括输入数据和打印结果。

经过夜以继日的调试、著名数学家柯朗发表了世界上第一篇具有有限元思想的论文，讲习班影响很大，

1943年，刘家峡水电站成为了亮丽的“高原明珠”。原美国总统科学顾问、在中国则是从数学发展而来，为全面介绍有限元方法，验算，

但当时的中国与西方隔绝，

实际上，反复验算后发现，这对水坝计算有所启发。表彰科研人员为刘家峡工程所作出的突出贡献。我们开始寻找新的方法。在中国科学院战略性先导科技专项支持下，编译系统、引领性成果，崔俊芝汇报了计算任务完成情况，王荩贤、在1961年甚至一度停工。而是产出“实在、